線性代數

目錄

 

第1章行列式

1.1排列

1.1.1數域

1.1.2排列

習題1.1

1.2行列式的基本概念

1.2.1二階行列式

1.2.2三階行列式

1.2.3n階行列式

習題1.2

1.3行列式的性質及應用

1.3.1行列式的性質

1.3.2行列式性質的簡單應用

習題1.3

1.4行列式的展開定理

1.4.1餘子式和代數餘子式

1.4.2行列式的展開

1.4.3關於行列式展開的運算

習題1.4

1.5克萊姆法則

1.5.1克萊姆法則

1.5.2克萊姆法則的應用

習題1.5

第1章總復習題

第1章綜合提升題

 

第2章矩陣

2.1矩陣的基本概念

2.1.1矩陣的概念

2.1.2特殊的矩陣

習題2.1

2.2矩陣的運算

2.2.1矩陣的加法運算及運算性質

2.2.2矩陣的數乘運算及運算性質

2.2.3矩陣的乘法運算及運算性質

2.2.4方陣的行列式

習題2.2

2.3可逆矩陣

2.3.1可逆矩陣的定義及性質

2.3.2可逆矩陣的求解

習題2.3

2.4矩陣的分塊

2.4.1分塊矩陣的方法

2.4.2分塊矩陣的運算

習題2.4

2.5初等變換與初等矩陣

2.5.1矩陣的初等變換

2.5.2初等矩陣

2.5.3用初等矩陣求逆矩陣

2.5.4矩陣方程的求解

習題2.5

2.6矩陣的秩

2.6.1矩陣秩的定義

2.6.2矩陣秩的求法

習題2.6

第2章總復習題

第2章綜合提升題

 

第3章線性方程組

3.1消元法 

3.1.1消元法的矩陣表示

3.1.2線性方程組解的判定

習題3.1

3.2n維向量及其線性運算

3.2.1n維向量的定義

3.2.2n維向量的線性運算

習題3.2

3.3向量組的線性關系

3.3.1向量組的線性組合

3.3.2向量組的線性相關性

3.3.3向量組線性相關性的判斷

習題3.3

3.4向量組的秩

3.4.1向量組的等價

3.4.2極大線性無關組

3.4.3向量組的秩

習題3.4

3.5線性方程組解的結構

3.5.1齊次線性方程組解的結構

3.5.2非齊次線性方程組解的結構

3.5.3線性方程組的應用 

習題3.5

第3章總復習題

第3章綜合提升題

 

第4章向量空間

4.1n維向量空間

4.1.1向量空間的定義

4.1.2向量空間的基、維數與坐標

習題4.1

4.2向量的內積

4.2.1向量內積的定義

4.2.2向量組的正交規範化

4.2.3正交矩陣

習題4.2

第4章總復習題

第4章綜合提升題

 

第5章矩陣的特徵值與特徵向量

5.1特徵值與特徵向量

5.1.1矩陣的特徵值與特徵向量的定義

5.1.2矩陣的特徵值與特徵向量的性質

5.1.3矩陣的跡

習題5.1

5.2相似矩陣

5.2.1 相似矩陣的定義及性質

5.2.2矩陣的對角化

習題5.2

5.3實對稱矩陣的對角化

5.3.1實對稱矩陣特徵值與特徵向量的性質

5.3.2實對稱矩陣對角化

習題5.3

第5章總復習題

第5章綜合提升題

 

第6章二次型

6.1二次型的矩陣表示

6.1.1二次型的定義

6.1.2合同矩陣

習題6.1

6.2二次型的標準形

6.2.1二次型標準化

6.2.2配方法化二次型為標準形

6.2.3初等變換法化二次型為標準形

6.2.4正交變換法化二次型為標準形

6.2.5二次型的規範形

習題6.2

6.3正定二次型

6.3.1正定二次型的定義

6.3.2正定二次型的判定

習題6.3

第6章總復習題

第6章綜合提升題 

 

參考答案

參考文獻